Religionsunterricht und Seelsorge waren seine Anliegen
1891 in Gescher bis 1984 ebenda; Pfarrer und Dechant. – Ohne Unterbrechung war er von 1931 bis 1969 an St. Antonius in Holsterhausen tätig, davon 38 Jahre lang als Pfarrer. Das war fast ein halbes Jahrhundert, in denen er die Geschicke der Gemeinde leitete und als Familienseelsorger tätig war. 
Nach der Priesterweihe 1921 in Münster wurde Heinrich Eing Vikar in Wahlstedde und kam ein Jahr später nach Holsterhausen. Als Pfarrer Herold 1931 in den Ruhestand ging, beantragte die Antoniusgemeinde beim Bischof, den Vikar zum Pfarrer zu machen. Dem Wunsch wurde entsprochen. Von 1940 bis 1962 war Eing zudem Dechant des Dekanats Dorsten. Der Religionsunterricht, der während der nationalsozialistischen Zeit im Pfarrheim erteilt werden musste, und die Familienseelsorge waren seine großen Anliegen. Heinrich Eings Devise lautete: Gebt jungen Familien ein Grundstück, damit sich im eigenen Haus ein gesundes Familienleben entfalten kann. Auf seine Veranlassung hin wurde aus den kirchlichen Grundstücken, die landwirtschaftlich genutzt waren, Bauland, das junge Familien für einen niedrigren Pachtzins erwerben konnten. In seine Zeit fielen der Umbau der teilzerstörten Pfarrkirche, die Errichtung des Pfarrhauses und der Beginn der Bauarbeiten für den Antoniuskindergarten. Über die eigene Gemeinde hinaus unterstützte er die in Holsterhausen neu entstandene Pfarrgemeinde St. Bonifatius. – Nach seiner Pensionierung und seinem Umzug nach Gescher blieb er mit seiner Antoniusgemeinde in Holsterhausen immer in Verbindung. 1971 feierte er in St. Antonius das goldene und zehn Jahre darauf das diamantene Priesterjubiläum. Heinrich Eing starb 1984 in Gescher.
